Para liberar a permissão de gravação/visualização de sua tela do seu dispositivo Apple, existem duas etapas que você precisa realizar.
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​Primeiro, acesse Ajustes:

E então selecione a opção "Segurança e Privacidade" > "Gravação de tela", como indicado na imagem abaixo 👇

Marque a caixinha que representa a opção "AnyDesk".

Por fim, selecione "Privacidade e segurança" novamente, então escolha "Acessibilidade".

Marque a caixinha que representa a opção "AnyDesk:

Após esses dois ajustes, o AnyDesk funcionará corretamente.